この前SINカードを作りに行った時、母親の名前を聞かれて答えた際、スペルを言ってないんですが、打ち込んでいたのでもしかしたらスペルが間違ってるかもしれません。
将来移民申請しようと考えてるので、もしその際、母親の名前が間違っているとしたら問題になるんじゃないかと思いきになってます。

私も初めてSINカードを作ったとき、スペルを間違って入力されていたようです。
更新手続きで、母親の旧姓を紙に書いて渡したときに違いが発覚しました。
そのときは特に問題もなく、スペルが違ってるみたいだけど、こっちで合ってるの？？
とちゃんと確認してくれて、無事に訂正してもらえましたよ。
その間に移民申請もして、無事にPRカードも取得できているので、大丈夫かと思います。

トピ主さんがどのカテゴリーで移民申請予定か分らないのと、申請書のフォーマットは頻繁に変更されるので確かな事はいえないんですが…移民申請の際には母親の氏名と旧姓を申請書類に書きますよ。
SIN申請時に綴りを聞かれなかったとのことで、もし心配であれば最寄のService Canadaのオフィスに問い合わせて確認/間違っていれば変更してもらうことが出来ると思います。