今月、もしくは来月中に移民申請書類を提出します。そして私は、５月に日本へ帰国します。
なので、私の住所は日本にしています。
彼は、５月から今住んでる家から違う場所（まだ決まってません）に、引っ越さないといけないのですがその場合彼の住所は今のアパートのままでいいのでしょうか？？
もしくは、引っ越した後にどうにかしてCICに住所変更の連絡を入れれるのでしょうか？
それとも、５月まで待つのが無難なのでしょうか。。。。

どなたか、経験された方いらっしゃいますか？？

いつでも連絡がつく友人か家族の住所で提出したらどうですか？

現住所で申請し、引っ越し後にファイルナンバー（移民申請の数ヵ月後にもらえると思います）が出たら、住所変更などを連絡すれば良いと思います。
ファイル番号無しでは、変更の連絡も迷子になるかもしれないので。

基本的にCICからの連絡はトピ主さん（またはエージェント利用の場合はその連絡先）に届くはずですが、念のため、パートナーさんの旧住所に届く郵便物を新しい住所に転送手続きもして。

プロセスに時間がかかりますから、少しでも早く申請したほうが良いですよ。