国外申請でランディングしたらすぐに仕事を始める事ができますか？

はい。
私はランディングしたその足で、サービス・カナダへ行き、SINを貰いました。

もちろんPRカードは未だ届いていませんが、ランディングの際のサインした紙（PRカード更新の際にも必要）とパスポートを持って行き、その場でSIN（番号の載った仮のカード・・・というか、切れ端）がもらえます。
当然ですが、オフィスが開いている時間じゃないとダメです。

ちなみにSIN取得に要した時間はどれくらいでしょうか？手続き書類を書く時間や待ち時間は結構あるのでしょうか？時間がかからないならランディングの際に申請をすぐ済ませたいと考えてます。

レス１です。
SIN取得に要する時間は、どのオフィスを利用するのか、
曜日、時間帯、によって違います。
私は念のため、ランディングを早い時間に済ませて、午前中にオフィスに着けるようにしました。
混んでなければ、本当に「直ぐ」発行されます。

レス２です。
情報ありがとうございます。SINカードは1-2週間後に本人が取りに出向かないといけないのでしょうか？それとも住所を言えばそこに郵送してくれるのでしょうか？一度ランディング後すぐに日本に帰国するので直接出向く必要があれば今回は申請しないつもりです。郵送先としてのカナダ国内住所は知人にお願いしようと思ってます。

カードは郵送されます。
のでお友達が受け取ることも可能ですが、万が一、数か月経っても届かない、などの問題があった場合は、
本人が対応しなくてはいけないので注意。

そんなに急がなくても、つぎに入国した時で良いんじゃないですか？