どういった理由でお名前を変えるのかにもよりますが、ただの名前変更だったら以下のリンクの「Enrollment→How do I report a change of name? 」に書いてあります。
名前変更が結婚によるものであれば、配偶者の扶養家族になる手続きも必要ですので、「Enrollment→How do I add a person (other than a newborn) to my account? 」に沿って手続きが必要です。その他、住所変更などのケースもこちらにすべて書いてありますよ。
■MSP Frequently Asked Questions■
http://www.health.gov.bc.ca/msp/infoben/faqs.html