新移民として入国時の税関申告なのですが、入国時に
手持ちのお金が５０００ドル程度だったので申告しませんでした。
でも後から考えてみたら、もっとお金が必要だと思い、
２００００ドル程度を日本からトランスファーする事に
決めました。（元々５０００ドルってのがケチだったのですが。。）
その場合、ぼーんとトランスファーした際に、入国時申告
しなかったことでなにか問題が出てくるのでしょうか？
入国時の手持ちと後から必要になって決めた外貨送金。
それでも法律違反になるのかなぁなんて思えて心配です。
罰せられたりしたらどうしよう。。。どなたかご存知の方
おられましたらアドバイスお願い致します

そうですねぇ、＄5000だけじゃ数ヶ月暮したら底をつきますね。
海外送金は入国時の申告とは関係ないんじゃありませんか。
自分はアパートを購入時に日本から＄100,000を送金しましが、何にもなかったですよ。
日本のバンクでは多額の場合、規定以上の円持ち出しとなるので、送金理由を言う必要がありでした。
少額の送金(＄10000とか＄20000とか）は日本バンクでは何にも言わずに送金手続きしてくれますけど。ネットで送金指示なので当然ですが。

移民じゃなくても長期留学生なんか、日本から多額送金してもらってるでしょうし、入国時はあくまで一時的税関申告じゃないんですか。 　

一定額以上の現金および有価証券等を直接持ち込み・持ち出しをする場合は入国審査で申請が必要。
送金の場合は入国審査とは関係無し。

ただ一定金額以上（５００万円など）の海外送金の場合は、銀行は送金目的と身分を確認する必要があり、銀行から税務署で後に通知される。
マネーロンダリングと脱税の可能性に関してのみチェックが入る。

税務署から問い合わせがあっても、その所有金額に応じた税額を払っていたり、宝くじに当たった等の証明できるものがある、クリーンなお金なら、問題無し。
　

たとえ少額でも、送金理由は聞きます。正直に「生活費」と言えばいいと思いますよ。詳しくはRes2さんの言うとおりです。マネロンでなければ問題なし！