現在、カナダに住んでいる日本人です。

仮に、子供がカナダで生まれた場合、移民の可能性というのは、上がるものなのでしょうか？

質問の意味が全く分かりません。
カナダで生まれた子供は全員カナダ国籍が与えられます。 　

子供をカナダで産んで、カナダ人の親となれば、それを理由として移民権が取れるかというご質問でしょうか？ 　

関係ないと思います。
ただ、将来そのお子さんが成人して収入を持つようになった時点なら、ファミリークラスでサポートしてもらえる可能性はあるんじゃないでしょうか？ 　

パートナーがいて、ファミリークラスで、旦那、もしくはコモンローパートナーにスポンサーになってもらって永住権を取るのに、ということでしたら、お子さんがいると、余計大変ですよ。子供がいない場合は、極端な言い方をすると、無収入でも、それを理由にスポンサーを落とされることはありませんが、こどもがいると、決められた額を稼いでいないと、スポンサーにもなれませんので。パートナーがいず、こどもだけが産まれた場合、おこさんはカナダ国籍でも、ご本人は、個人移民以外、移民する方法はないような気がしますけど。もしくはご両親などの家族がカナダにいて、スポンサーになってもらうとか？どうなんでしょうかね？ 　

香港が中国に返還される直前に香港の貧乏人女性がカナダに観光で入ってきて国内で子供を産んだ（パスポートベイピー）例がある。有利になるかどうかは疑問。 　

私も詳しくは無いのですが、子供がカナダで生まれて父親がサポートしない場合やなんかの時になんと言う名前のビザか忘れたのですが同情を求めるような感じ（言葉が悪くてすみません…）のビザがあるみたいです。有利になるかは別ですがいわゆるコモンローとはまった区別のビザみたいです。集める書類は殆んど同じでしたが…。
全く参考になってませんかね？失礼しました。 　

コンパッショネイト（compassionate) ビザ　といいます。
でも、ほとんどのケースは×ですね。 　

個人移民、スポンサー、と経験してきた者です。お子さんがカナダ生まれで国籍があったとしても、それが移民に有利になる事は一切ありません。