私は戸籍謄本の英訳を結婚証明と出生証明の両方に使いました。ただ、トピ主さんの場合、領事館の英訳に「結婚証明」と記載されているのなら、出生証明を別に取った方がよさそうですね。
でもお急ぎのようなので、戸籍謄本の翻訳をご自分で作成して両証明書として提出してはどうでしょう。自分で翻訳して認証なしで提出したと言う過去ログをよく見ますし。ちなみに、ご自分で作成される場合は、アメリカ大使館の戸籍謄本の翻訳雛形が参考になると思いますので、リンクを貼っておきますね。↓
戸籍謄本
http://tokyo.usembassy.gov/pdfs/wwwfhhregister.pdf