現在の２箇所の職場でサポートをしてもいい、といわれていますが、可能なのでしょうか？

無理です。
ワークビザで働くには、FULL　TIMEでの就業が義務となっております。
ということは、2箇所で両方ともFULL　TIMEと言うのはできないからです。

また、ワークビザには働く会社名が記載されています。
その会社でしか働けませんので、2箇所より申請を出したとしても、最終的にはどちらで働くのかを決めなければLMOも出ないでしょうね。 　

i heard it is possible.... but not sure...