MPは下院議員で、「申請中の経過を確認できる所」ではありません。はっきりとは存じませんが、ある種の問題があったときに、個人では問い合わせ出来ないことを、議員さん(のオフィスの人)が代わりに問い合わせしてくれる、というようなシステムなのかと推測します。
http://www.cic.gc.ca/english/resources/publications/you-asked/section23.asp#3
「申請中の経過を確認」程度でしたら、MPに頼るまでもなく、まずは下記の方法しかないと思いますが...。
Q1: How can I find out about the status of my application?
A1:There are three ways to determine the status of your application:
* by using the on-line Client Application Status (CAS) service on the Internet;
* by contacting the Call Centre if you live in Canada; or
* by contacting the Canadian embassy, high commission or consulate serving your region, if you live outside of Canada.
https://services3.cic.gc.ca/ecas/?app=ecas&lang=en
↑このURLのFAQのリンクより。