一時帰国中などに仕事（アルバイト含む）って出来ますか？結婚して戸籍がカナダになっていても大丈夫なのでしょうか？　これから永住権申請するのですが、つぎつぎと？？？が浮かんできました。あと、永住権取得後、日本で家は購入可能ですか？　なんだかまとまりのない文で申しわけありませんが知っている方いましたら、教えてください。

結婚してカナダの移民権を得ても日本の戸籍なくなりませんし（カナダに戸籍というものは存在しませんし）
移民権を得ることはカナダ国民になることではありませんから、日本国籍はそのままです
から戸籍も存在します

ですから、一時帰国に仕事ををすることに支障はありません

家の購入に関しては現金一括払いならば可能でしょうが、ローンを組むとなると難しいかもしれません 　

レス１さんの繰り返しになってしまうかもしれませんが、結婚して永住権を取っても日本で暮らせます。ただし永住権をキープするには５年間のうち最低でも２年間はカナダで暮らさなければならないというルールがあります。

つまり３年以上カナダ国外で暮らしたら永住権は失格となります。永住権保持者は次の５年間もさらに次の５年間も常に最低２年間はカナダで暮らさなければ永住権をキープできません。

「そんなの面倒臭い」と思う永住権保持者はカナダ国籍を取ればいいのです。永住権と違って国籍は一旦取ったら失格になりませんから、仮に何十年カナダ国外に住んでいたとしても、カナダに帰りたければいつでも戻れる権利があります。（因みに国籍を取るには、永住権を取ってからカナダで最低３年間暮らす必要があります。確か１０９５日間だったと思いますが・・・詳しくはカナダ移民局のホームページを参照してください。さらに申請してから国籍取得までに１年ほどかかります）

ただし日本はカナダと異なり二重国籍を認めていませんから、カナダ国籍を取得した場合、日本に帰ったら当然”外国人”として扱われます。ですのでカナダ国籍を取ってから日本で暮らすとなるとちょっと問題が生じます。

例えば、労働ビザなしで日本で働いたら不法就労ということになりますし（それが仮にアルバイトであっても）、何のビザもないまま３ヶ月以上日本にいたら不法滞在ということになります。

永住権のまま日本で暮らすか？、それともカナダ国籍を取ってから日本で暮らすか？、それはご本人が決断することです。

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レス１＆２さんの行っている通り、永住権保持者でも日本人ですから日本で働けます。

でも働く時にちょっと注意が必要。
税理士さんから聞いたのですが、居住者と非居住者（住民票が日本にないとか、あるいは1年以上居所をもたないとか・・）とでは税金の額（所得税等）が異なるようですよ。（課税対象が違うらしい）
　
　税金額が多いのか少ないのか等、それ以上詳しいことはわからないので調べて見たほうがいいかもしれませんね。