昨日ビザ申請料金を銀行で支払ったのですが　私事で現金で払うつもりが
デビットカードで払ってしまいました。これを現金で払いなおすことは　できるのでしょうか？

よく分からないのですが、銀行で？デビットカード？が使えるのですか？
それはご自身の口座のある銀行(または支店)からバンクカードを使って振込みということですか？その場合はデビットじゃなくて、トピ主さんの口座から振込というだけだと思いますが…？
何故現金で払い直したいのか分かりませんが、デビット利用枠を気にされているなら、振込分はデビット利用になっていないでしょうし、口座残高を気にされるなら今お手元にある現金を口座に入金しておけばいいだけの話では？
それとも他の銀行からバンクカードで振込んだということですか？(そんなことが出来るのか知りませんが)その場合はデビット利用でしょうねぇ。
どうしてもデビットで利用限度額を超える買物をする必要がある場合は取引銀行に連絡すると一時的に利用額を上げてもらえる場合もありますよ。