現在ワーキングホリデーのビザで働いています。働いている会社に「ビザが切れるので、ワークパーミットを出して欲しい」と頼みました。

すると「イミグレで書類を提出してきて。」と言われました。今までにワークパーミットを出したことがなく、初めての事例ということでよく分からないということでした。

今まで集めた情報だと、まず会社が政府に許可を求めて、その許可がおりたら、そこで申請書類を提出すると思っていました。

どちらが正しいのでしょうか。　

一部の免除職を除き、ＨＲＳＤＣへの申請がまず必要です。
これは雇用主がするもので、
「カナダ人や移民のなかにこの仕事の適任者がいない」
ことを証明します。
この許可が下りた後、実際に働く予定の人がイミグレに申請します。

私も、周りの日本人ワーカーも、全てこの2ステップで申請、ビザを得ています。

ＨＲＳＤＣの許可がおりるまで2ヶ月（求人広告を出したり、といった準備期間を入れるともっとかかる）、イミグレへの申請からビザを得るまでで1ヶ月少々（最近では2ヶ月という方もいます）かかりました。
ちなみに、アルバータ州、バンフでのケースです。

なので、ワーホリビザの残り期限に注意して、早めに行動を起こしてもらった方が良いです。
ワーホリが切れた後、ワークビザをもらうまでの間は働けませんから・・・

わかりにくい説明ですみません。
他に詳しい方、または私の情報が間違っていれば訂正お願いします。 　

＞今まで集めた情報だと、まず会社が政府に許可を求めて、その許可がおりたら、そこで申請書類を提出すると思っていました。

その通りですが、多分雇用主は分かってないか調べるのが面倒なのかもしれません。イミグレに行ってワークの説明書類を一通りもらってから雇用主によく読んでもらいましょう。
私の雇用主はそういうタイプでなかなか話が進まなかったので、自分で全部調べて、この紙とこの紙に書いてください！ビザが切れるので早くしてください！って直談判しました。

ビザもすぐには下りないし、雇用主側もあなたを雇う理由として、他（カナダ人）を探したけど見つからなかったというような証拠（数ヶ月に渡って求人を出しているが見つからないなど）が必要です。すぐにでもイミグレに行って、早めに行動しましょう！