一度前に投稿させていただいた者です。今コモンローの申請プラス、州の移動を考えています。転居届けを出したりした場合は、州の移動も可能でしょうか？アドバイスいただけたら、嬉しいです。

可能ですが、転居届を出しても前の住所に送られたなどの伴う行き違いが少なくないので（私も一度ありました）、転居届けを早めに出すとともに、前の住所に送られても転送されるようにしておいたほうがいいと思います。