失業手当をもらいたいのですが、どうゆう手順で事を運ばせたらいいのですか？私は何の通知もなく突然の解雇です。どなたか経験のある方、もしくは知識のある方教えてください。

レイオフされた場合で、過去にEIを一定の期間払っていれば申請できます。その期間は地域によって違いますが、420から700時間の間です。詳細はこちらのページで調べてみてください。
http://www.hrsdc.gc.ca/asp/gateway.asp?hr=en/ei/application/applying_for_benefits.shtml&hs=aed
また、HRDCのオフィスにいけば相談に乗ってくれます。 　

セパレーションフォームといわれる過去の給料のリスト、職種などを記入したものが職場から貰えますからそれをもってヒューマンリソースへ言って手続きすればよいです 　

ありがとうゴザイマス。そのセパレーションという物を職場にもらってみます。これは急いだりしなくちゃいけないものでしょうか？例えば辞めてから、何日以内に申請しなくては、いけないとか。それとも日付など、はっきりして職場のサインがあればいつでも申請できるとか。とにかくありがとうゴザイマス。それから退職金なども、通常ならもらえるのでしょうか？私は２年半勤続しました。 　

退職金はカナダでは一般的ではないです 　

セパレーションフォームは聞いたことがありませんが、ＲＯＥ（Record Of Employment）を提出しないとＥＩもらえません。会社側は、解雇してから１４日以内にＲＯＥを渡す義務があります。トピ主さんは解雇されて１４日過ぎてから、ＲＯＥをＨＲＤＣに提出しに行くだけです。
これも上のレスで紹介したリンクに全て書いてあることですので、少しはお読みになって下さいね。 　

TANYAさんありがとう御座います。英語を読み書きするのが出来ないためついつい。しかし自分の事。頑張って調べてみます。本当に助かります。ご親切な方がバンクーバーにいることがうれしく思います。 　

レイオフされたなら、退職金ならぬ、サバランス・ペイってのが会社から支払われると思うのですが（例え勤務が半年でも）...。その金額に納得行かない人は、受け取らずに会社を訴えてもっと搾り取る人もいるらしい...。
UIオフィスに持ち込むのは給料明細でもいいと聞きましたが...。 　

解雇されたときにする事は、何はともかくＵＩオフィスへ出向くことです。このときには給与明細などがあると非常に便利です。ＲＯＥは別名ピンク・スリットと呼ばれていますが、これがなくても構わないので、とくかくオフィスへ行くことです。ピンクスリットは後で手渡せば済みますが、出向くのが遅れると全てが遅れてしまいます。
退職金は多分バケーション・フィーの事だとおもいます。これも失業保険同様給料から引かれているので、最後のチェックをもらうときにそれが上乗せされているはずです。（ただしこれまでの給料にバケーション・フィーが含まれていれば、これまで通りです）