ワークビザがあって、今その更新をしています。
更新自体はCICが言っているとおり1ヶ月前までに出したので、今のワークの有効期限内に新しいワークパーミットが届く予定です。

しかし、ここでソーシャルインシュランスカードの有効期限は今のビザの有効期限までなのでもうすぐ切れてしまいます。
新しいカードに更新するまでのこの間、仕事って出来るんでしょうか。

大丈夫です。ワークパーミットが届いたら更新してください。
私は２回も同じような状況になりましたが、電話で問い合わせてもそれは大丈夫ですとの返答でした。