いまいちよく分かってないのですが、日本大使館で婚姻届を出しました、今カナダに住んでいます、住民票は勝手に変わるのでしょうか？それとも自分で申し出て変えるものなのでしょうか？日本での健康保険証はどうなるのでしょうか？特に婚姻届を出しただけで他は何もしていません。

住民票は自分で抜かないとそのままですよ
健康保険証も手続きしないとそのままです。 　

そのままにしておいてもいいんでしょうか？何か問題って出てきますか？ 　

住民票はその地区に長期で居住しない場合は　住民登録から抜きましょう。住民税課税の対象にもなりますし、また国保も毎月　支払い請求が来ますよ。それぞれの支払いに余裕があれば　そのままでも構わないとはおもいますが、　その場合は　支払い義務が生じます。
　

カナダに住むことになった時に日本で役場で転出届を出さないままなんですか。
転出届をだしてないど日本に住んでることになってるので住民税や国民健康保険料、年金料を支払わないといけないですよ。
住民票を日本でそのまま保持してるメリットもあるので人それぞれじゃないですか。自分は7年間も住民票は日本にそのままにしてます。国保料を払ってもメリットありだから。
　

日本の住民票がそのままにしてあると、国政選挙のときに海外住民投票が出来ませんね。
　

ご結婚おめでとうございます。
日本の市役所で転出届を出さないと住民票も保険証もそのままです。トピ主さんの住所が日本のままになってるってことです。
海外に大学留学に行った人で転出届けを出し忘れ、日本に帰った時に住民税と保険料の請求額が長期留学だったのでかなりの額になってたという話を聞いたことがあります。
転出届を出すか出さないかは人それぞれですので、トピ主さんが将来の事を色々考えて判断したら良いと思いますよ。 　

なるほど。ありがとうございます。じゃあ基本的に住民票をそのままにしている事でメリットがある場合はそのまま抜かずにほおっておいてもいいって事ですね。