新姓でも受け付けてくれるかもしれませんが、ガイドに従って、旧姓で申請し、パスポートの名前を変更した時点でCICに通知したほうが無難だと思います。ガイドには、
Print your full family name (surname) as it appears on your passport or on the official documents that you will use to obtain your passport.
http://www.cic.gc.ca/english/applications/guides/3999E4.html#wp1038992
と書かれています。はなさんの場合は、パスポートもパスポート申請に使用する公的文書、つまり戸籍謄本も申請の時点では旧姓ですよね。
申請した姓は、最終的にはPRカードに反映されます。そしてPRカードの姓は、銀行口座などと違って、必ずパスポートと同じ名前(legal name)でなければなりません。
申請した姓とパスポートの姓が違う場合は、たとえ受け付けられたとしても、説明を求められるだろうし、パスポートの姓が変更され、申請した姓と一致することがCICで確認できるまで、審査がペンディングになることも考えられるます。
旧姓で申請しても、姓の変更を後で通知すれば、PRカードは新姓で作成されるはずです。最終的にPRカードが新姓であれば問題ありませんよね。
あるいはレス1さんがおっしゃるように、パスポートを変更してから申請するか。その場合も、結婚証明書で旧姓が証明できますから、出生証明や無犯罪証明もそのままで有効だと思います。