BC PNPのオンライン申請を自分でやってみようと思うのですが、ＥＥＢＣがオンライン申請ですか？

最新情報は分かりませんが、
BCPNP自体は全部オンラインだと思います。
BCPNPの後のfederalがカテゴリーによりオンラインかペーパーかに分かれます。

EEBCはPNPの一部ですか？

レス1です。
ご自身で申請されるにせよ、コンサルタントに依頼するにせよ、program guide, technical guideをよく読まれて、理解した上で申請されるのがよろしいかと思います。
BCPNPは質問すれば答えてくれるので、不明な点があれば直接聞いてみることもできます。

ちなみに、EEBCはBCPNPの一部です。
BCPNPでノミネートされたあと、EEの扱いになります。

Skills Immigration and Express Entry BC

Estimated processing time
2-3 months

と記載されていますが、BCPNPもEEBCも同じ時間がかかるということでしょうか。

ファイルの作成はご自身で行って頂き、完成後のアプリケーションのreviewのみを行うサービスがあるコンサルタントもありますよ。
フルサービスよりだいぶお手頃なお値段だと思います。ご興味があれば、ご紹介するのでご連絡ください