こんにちは。
現在モントリオールの大学に通っている者です。
実は今年の６月の後半から９月の頭まで日本に帰るため、パスポートと学生ビザの更新と延長をしようと考えています。（大学の卒業見込みは来年の４月頃ですが、パスポートとビザは来年の１月で切れます。）
パスポートの更新は日本で問題ないと思うのですが、ビザの延長は日本で申請の手続きをして、カナダの方の住所に新しいビザを郵送してもらうことは可能なのでしょうか？
それから、ＣＡＱは来年の８月３０日までありますが、ビザを延長する場合は、ＣＡＱも新しく申請した方がよいのでしょうか？

一時帰国するなら現行の有効なstudy permitを再入国時に提示した方がいいですよ。
私の友人は「学校に通っているから」「Study Permitを発行してもらっているから」と思って、Study Permit自体を携帯せず出国し、再入国の際にかなり大変な思いをしたそうです。
再入国させてもらえない寸前の状態だったとのこと。

私ならまだ期間があるならあえて一時帰国時に延長申請はしないな。。。。

ちなみにCICのサイトからの抜粋です
You want to travel outside Canada and then re-enter
A study permit is not a travel document. It doesn’t give you the right to travel to Canada. Along with your permit, you need either:

a temporary resident visa or
an Electronic Travel Authorization (eTA)
Possession of an eTA or a visa, in addition to your study permit, doesn’t guarantee that we will let you back into Canada. You must show the border services officer that you meet all the requirements before we will let you re-enter.

カナダで大学に通っていらっしゃり、来年4月までの就学予定なのにStudy Permit（学生ビザ）が1月までなのですね。そして６月後半から９月初旬まで日本に一時帰国なさるので、その際に日本でパスポートとStudy Permit（学生ビザ）の更新と延長をご検討中なのですね。

日本でStudy Permit（学生ビザ）を申請する場合、国外での申請ですので、Study Permitと書いた用紙が送られてくるのではなく、Approval Letterが発給になりますので、それをカナダ入国空港でStudy Permitに引き換えてもらうという手順になります。日本で申請をしてカナダの住所に新しいビザを郵送してもらうことはできません。

したがって、日本を出国する日までにApproval Letterを取得する必要があります。日本からの学生ビザ申請の場合、審査は現在1〜2週間です。

1月までのStudy Permit（学生ビザ）をお持ちであれば、9月にはそのビザでカナダに入国し、カナダ国内で学生ビザ延長申請をするというのが最善です。

なお、パスポートはどのタイミングで更新しても問題ありませんが、現在お持ちのビザで再入国をする場合、無効になった旧パスポートも持って入国するとよいでしょう。

この情報は2018年6月の情報です。
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＞Study Permit（学生ビザ）

Study Permitと学生ビザは違います。
気を付けてください。

学生ビザは留学のための入国を許可するもので、滞在を許可するものではありません。
Study Permitは留学のための滞在を許可するものです。

普通の日本人はビザ免除されているので学生ビザは不要で、Study Permitだけが必要になります。
USなどでは日本人でも（入国の際には）ビザと滞在許可の両方が必要になりますが、カナダは違います。

Study Permitと学生ビザが別物であることが理解できない人は、試しにCanada Student Visaで画像検索してください。
お手元にあるStudy Permitとは全く違うものが出てきます。

例えば、学生ビザはパスポートの1ページに貼り付けられていますが、Study PermitはA4ほどの紙切れです。
そして書いてある内容も違います。

http://blog.visasavenue.com/canadian-visa-vs-study-permit-what-is-the-difference/

What is the difference between Visa and Study Permit

The Canadian Study permit and visa are two separate things altogether. The Canadian Visa, such as TRV (Temporary Resident Visa), permits you to enter Canada, whereas the Study Permit gives you the permission to study in Canada.