kaedeさん、
早くPRカードが欲しいというのは別に失礼ではないと思いますよ。人それぞれ事情が違いますし、国外に出る予定がなければ、別に急いで必要なものでもありませんし。
ところで、入国期限というか健康診断を受けたのはいつなのですか。日本からお帰りになるのが入国期限内なら、そのときにランディングすれば全然問題ないのですけれど。
渡航書は国外のカナダ大使館・領事館でしか取れませんが、日本のご実家などで受け取ってもらえるなら、カナダにいる間に申請書を出しておいて、そちらに郵送してもらうことは可能だと思います。
ここからは、裏ワザっぽくなります...
PRカードは「商用の」交通機関でカナダに入国するときには必要ですが、自家用車での入国には必要ありません。ですので、シアトルやべリングハム空港あたりまで誰かに車で迎えに来てもらえるなら、PRカードなしに国境を越えられます。ただ、そういう規則に疎い係官もいるので、関連のWebページをコピーして持っていたほうがいいでしょう。
Air Canadaのサイトには、
As of December 31, 2003, permanent residents from a non visa- waiver country who are returning to Canada will be required to provide the wallet-sized plastic Permanent Resident Card or a visa to re-enter Canada ...
http://www.aircanada.com/en/travelinfo/before/traveldoc.html
とあります。(日本人を含む)ビザ免除国の国民はAir Canadaで入国する場合にPRカードが要らないとも読めるので、一度問い合わせてみるといいかもしれません。