http://www.cic.gc.ca/english/contacts/call.asp ここにもプロセッシングタイムが過ぎてなければ問い合わせできないと書いてあります。私も別の理由で問い合わせたことがありますが、あなたがオンラインで調べてでてこないことは、エージェントが調べてくれることはほぼありえません。エージェントと直接話すにはアナウンスに従って番号を押していくと繋がりますよ。今、変わったのかな?と思って試してみたけどちゃんと繋がりました。アナウンスをよく聞いて番号を選ぶといいです。どうしても英語がわからないようでしたら、アナウンスがどんなでどの番号を押しているのか書いてもらったら、もう一度試してあげますよ。いくつも番号を押していったので、今順番を覚えていないので。ただ、PRカードのapplicationを選んで、4月何日かまでに送った人はまだ手続きが開始されていないとかいう内容が流れ、さらにアプリケーションの状況が知りたい人は・・・みたいな内容が流れ、そっちの番号を押したらplease hold - agent will help you shortlyかなんかそんな内容のアナウンスが流れましたよ。
カード自動発行以前に移民した人でPRカードを一度も取得していないお年寄りなどについては、たぶん record of landing などの他に証明があるかもしれないです(PRカードを発行した時点で、record of landing にスタンプが押されるので、そのスタンプがない場合はPRカードが未発行ということになります)
PRカードの発行申請を最初からしていない人も、理論的には存在しているはずなので(昔に移民したお年寄りなど)PRカードを所持していないからパスポート発行できません、とはならないと思います。PRカードがないなら他の手段で証明することになるでしょう(PRカード以前に移民した人は、record of landing という書類が移民の証明でしたが、PRカードを発行した時にそれに「トラベルドキュメントとしては無効」というスタンプを押されます。そのスタンプがない=PRカード未発行、という意味になるので証明になるのでは、と思います)。ケースバイケースでしょうけど、移民でPRカードを発行していない人の割合というのはごくごく少数だと思うので、そういう人は個別に相談では。
移民のステータスの証明もたぶんですが手数料さえ払えば移民局がレターを出してくれると思いますが、PRカード取得・更新したほうがよほど楽です。とにかくPRカードを提出できる人はそうしてくださいということで99%はオッケーなので、そういうことにしてるんだと思います。