Shawのハイスピードインターネットの少し安い方（ライト）を使って現在一つのPCにつないでいます。Shawの人があまりお勧めしないけどといいながらもテレビとPC１台（モデム）にケーブルをつないでくれました。(アパートなので）
最近、もう一台PCを買いました。
そこで、それにもうひとつモデムを新しいPCに接続し、テレビ、PC１台づつをつなげたらインターネットつかえますか？スピードが遅くなるのは承知です。でも一度にテレビとPC２台が稼動させるつもりはなく、ケーブル１本に対して使うのはどれか一つづつ使うつもりです。
どなたか、教えていただけますか？

モデム2台をPCにそれぞれ接続するということですか？
それだと恐らく接続出来ないのではないかと思います。
ライトの仕組みはよく分からないですが、ルーターやハブなどをモデムとPCの間に使えば2台でも使えるのではないでしょうか。 　

しんさんが仰る通り、ルーターを入れる事で大丈夫ですが（ちなみにハブはダメですが）、２台の内１台使用（切り替え）でしたら、ＬＡＮケーブルを差し替えるだけでＯＫですよ。
勿論ＰＣの再起動が必要かと思います。（ＵＳＢ−ＬＡＮアダプタなら再起動は不要ですが） 　

親切なご回答ありがとうございます。
やってみます。