iPhone7 のアップデートをしている途中で突然フリーズしてしまい、
画面上にiTsuneのアイコンとケーブル線の画面が表示された状態で、
全く動かなくなってしまいました。
電源ボタンも押せない状態です。
長い間バックアップを取っていなくて、大切な写真やビデオを失ってしまったら。と
絶望的な気持ちです。

色々とネットで調べてみて、iTsuneとつなげてIOSのインストールを試みてみましたが
何度も失敗に終わりました。
これはもう諦めるしか仕方がないのでしょうか。
どなたかご存じの方教えて頂ければ大変助かります。宜しくお願いします。

ネットで調べてみたということなのだけれど、再起動もできませんか？

https://support.apple.com/ja-jp/HT201412

iPhone 7、iPhone 7 Plus、iPod touch (第 7 世代)：サイドボタン (または上部のボタン) と音量を下げるボタンを同時に 10 秒以上、Apple ロゴが表示されるまで押し続けます。

まあ、自分でわからなかったら、詳しい友達か、専門店で見てもらうしかないかな。
とりあえず、Apple Storeに持ち込んでみても良いかな。何か言ってくれるでしょう。

itunesと繋げてインストールに失敗するとありますが
itunesはあなたのiPhoneを認識してますか？
もしかするとそれなら、itunesじゃなくてファイルマネージャーから写真やビデオのフォルダにアクセスできるかも知れません。

itunesのマークにコードはリカバリーモードの意味。
無闇に接続すると初期化されちゃいますよ。
http://iphone-concier.com/itunesのマークが表示されたときの対処方法

こちらを参照してみてください