特に問題ないと思いますが、使用後は、
買い物をしたサイトからは必ずログアウトするようにしましょう。
ログインしたままでも、クレジットカード情報を見られることはないでしょうけれど、
そのまま買い物ができたり、他の個人情報を見られる可能性はあります。
また、ブラウザがパスワードなどを記憶しますか?と聞いてきたら、記憶しないと指示します。
終了後にブラウザのキャッシュ、クッキーなどを消してしまえば、
ブラウザに情報は残りませんが、いつも行くサイトに簡単に行けなくなったり、
自動設定が消えたりするので、この辺りは運用次第で、消したければ消すって感じでしょうか。
アドビさんから
https://helpx.adobe.com/jp/legacy/kb/222659.html
その他については、そのパソコンがしっかりとセキュリティソフトなどで保護されているか?
など一般的な(自分のパソコンでも同じ)注意事項になるかと思います。