データを安全に処理消去してくれる所はありませんか？
どこかの店で、店のクレジットと引き換えてくれるともきいたのですが、そういう場合も目の前できちんとデータは消去してもらえるんですか？

もちろん自分でも初期化するつもりですが、念のためデータ復元完全に不可能にするにはどうすればいいですか？

パソコンに詳しい方、教えてください。
よろしくお願いします。

普通買い取る側はそんな事をしませんので、IT系サポートの会社に頼むことになるでしょうが、どういうレベルで行うのか次第でもあります。
政府関係のデータを扱う機器であれば事細かく決められている事もありますし、個人レベルなら0ビットをHDDのすべての領域に書き込んで行くだけでも十分でしょうし。

個人なり小さなITサービス会社で消去する場合は、DBANとかそういったランダムなデータを上書きしていくソフトを使う事でやっている事が多いです。
が、DBAN等でランダムなデータの上書きを複数回行うと12時間〜24時間かかりますので、目の前で完全に消去は出来ません。
DBANで消去する程度ならデータをダウンロードして起動可能なCDやUSBとして作成出来る知識があれば、起動後は99%自動なので個人でも十分出来ますよ。

あと、個人的な意見ですが、HDDのデータを復元する時間、得られる情報、さらにそれを用いてどういったレベルのお金になるか・・・、を考えると、個人レベルのPCのHDDの情報なんて復元してまで盗む価値は無いです。フィッシング系サイトの様に、一度設置すれば利用者が自分でクレジットカード等の情報を送信してくれるのであれば話は別ですが、HDDのデータ復元はそういった類ではないです。なので、あるとすれば個人的な目的の為ぐらいだと思います。

プライオリティがセキュリティならばハードディスクを外し、ハンマーで５回思い切りたたいて廃棄、最高はドリルプレスで縦に穴を開ける、そして廃棄。

店のクレジットと引き換えに下取りしてくれるとか、そういう場合はたぶん、データの消去は顧客の責任だと思います。初期化しても気になるようであれば、お金かかるけど、データ上書きソフトみたいなのを買ってみては。
個人的には上の方同様、そこまでしてデータを復元して誰かのメリットになるような場合は少ないと思うので、営利目的でそこまでする人間はほぼいないと思いますが、ＨＤＤに自分のヌード写真が入ってた、違法ビデオをダウンロードしていたん、みたいな場合は万が一の場合が気になるでしょうね。人にはそれぞれ事情があると思いますので。

自分で普通に初期化すれば十分だと思います。
もちろん、それだけでは復元もできるかも知れませんが、それだって、ある程度の知識がないとできません。
そもそも、一般の人の個人情報があったところで、復元する価値が無いというのが実際のところだと思います。
新しくOS入れ直して再利用するほうがよっぽど価値があります。

物理的に破壊すれば良いとか考える人もいるでしょうけれど、
まだ使用できるものを破壊するのはエコではありませんので、わたしはお勧めしません。

より厳重に初期化したいなら、データをすべて０で埋めるとか、そういうソフトもあると思います。
そこまですれば、復元はほぼ不可能だと思います。
以下を参考にしてください。
http://www.lifehacker.jp/2014/12/141219hdd_erase.html

まだ使えるというのがどの程度かわかりませんが、最近はラップトップが300ドル程度から買えるので
5年以上前のものだと買い取ってもらえないと思います。
店で中古で売られる場合は、再セットアップの人件費が必要＋保証とサポートが付くと思うので、ペイしません。
そういうパソコンは、個人売買なら値段がつくと思います。