私のPCには子供のと自分のアカウントがあり子供のほうにログインしようとしてもFailed になってしまって使えません。　自分のログインは問題なくできます。　私はPCに詳しくないので全くわかりません。どうすればログインができるようになるか教えてください。宜しくお願いいたします。

管理者アカウントから子供用のアカウントのパスワードを更新する。
OSとかそういった情報が無いのでこれ以上は何とも言えません。

連絡ありがとうございました。
仕事が終ってからやってみます。
PCはwindowsです。

質問なんですが子供のアカウントとパスワードを更新したら　子供が今までやっていたMinecraftなど無くなってしまいますか？教えてください　宜しくおねがいします。

Windowsアカウントのパスワードを変更するだけではそのアカウントで作成/保存されていたデータにアクセス出来なくなるという事はありません。

アカウント自体を変更したら、Minecraftのデータの保存場所次第ですが、今までのデータにはアクセス出来なくなる可能性は高いです。ゲームの仕様次第ですが、私はそのゲームをした事が無いので分かりません。また、ゲームのプログラム自体は全アカウントで共有する様にインストールされるのが普通なので、ゲームを出来なくなるという事は普通はありません。

また連絡のほうありがとうございました。
子供のパスワードを変えたんですがまだできません。
The User Profile Service service failed the logon
User profile cannot be loaded
とまた出てきてしまいます。
他に方法はあるでしょうか？　もし分かりましたら教えてください。
宜しくお願いします。

私自身そのメッセージ自体を一度も見たことが無いので軽く調べてみましたが、レジストリ関係で壊れている様ですね。(Windows7でしょうか？)
http://support.microsoft.com/kb/947215
こちらに修復方法がかかれていますが、レジストリを触ることになるのでレジストリに対する理解が無いと間違ったものを触ってしまうとＯＳその物が起動しなくなる可能性もあります。
また、選択をするステップによっては、お子さんのアカウントに保存されていたデータにアクセス出来なくなる可能性もあります。Method2はPC内に保存されていたデータは残りますが失うものも多少あり、3は完全な新しいアカウントを作ったのと同じ状態になると私は理解しています。

あとは、これらの作業の前にウィルス関係に感染していない事も念のために確認された方が良いかもしれませんね。
ご自身で問題なく作業できる自信が無いのであれば、PC屋にお願いする方が良いかもしれません。

ご親切にまた連絡ありがとうございました。
しかも調べてくださって本当に感謝します。
サイトが日本語で書いてあるのに私にはさっぱり分かりません。自分でやるには危険すぎるのでこれからPC屋を探してみることにします。本当にご意見ありがとうございました。