RE1000のマニュアルはこちらにありますが、SSIDを変更することはできないかも知れません。
http://www.sws.cz/prod_img/cisco/re1000_ug.pdf
もう一度、セットアップをやり直すか、繋がらない原因のエラーから探っていくしかないかなと思います。
マニュアルのトラブルシューティングも確認して下さい。
おそらく、ルーターの近くでは繋がり、エクステンダーの近くでは繋がらないと思いますが、
エクステンダーの電波を拾っていることを確実にするためにも、エクステンダーの近くでテストしましょう。
さらには、他にiphoneを持っている人が繋がるかどうかを確認し、繋がる場合は、
OSや設定に違いがあるかどうかも確認していきましょう。
ネットで見る限り、iphone4sとre1000で接続問題が発生したという記事は見当たりません。
通信が途切れる場合には電波強度が60%以上あることを確認しましょう。
> signal strength can be kept between 60% and 100%