AVG2013を使っていますが、オンラインバンキングには十分でしょうか。
フリーダウンロードしたものですが、
もっと強いものが良いのでしょうか。
お勧めのものがありましたら、教えて下さい。
できればフリーのものが良いですが、有料でも構いません。
情報お願いいたします。

オンラインバンキングとアンチウイルスソフトは関係ありません。

アンチウイルスソフトは、コンピュータに入ってくるものを検閲するものですが、オンラインバンキングは、自ら個人情報を外部に送信するのですから、防ぎようがありません（というかそれを防いだら取引が出来ません）。

セキュリティに不安を感じるなら、オンラインバンキングをやらない、というしか方法はないです。

個人の判断次第としか言いようがないですね。

ウィルスに感染していない状態であれば、オンラインバンキングに問題はないでしょう。

一般的にはアンチウィルスソフトでも入れておけば大丈夫かと思います。
もちろん、きちんと運用されていて、ソフトの指示に従わないとだめですが。

(pcpitstop fulltest)のwebpage上で　私は自分のパソコンの調子を常に確認しています。状態が解かるだけでなくビールスの有無やどうしたら快適に自分のパソコンが動かせるとか沢山の事を無料でテストができます。無料で登録すると記録を残す事もできます。

只ここの頁には沢山の有料サイトに繋がるリンクが有るので気をつける事。

それともう１つは常に必要で無いものは browsing history　さえも消す習慣をつける。