マックのOS10.4です。
日本語でメールを作成すると、相手に文字化けしてとどいてしまっているようです。
システムパフォーマンスのインターナショナルからひらながをチェックして
やっと日本語でメールができる！と喜んでいた所だったので、とても残念です。
改善策があったら教えてください。

トピ主さんからメールを受け取った全ての人が文字化けしていますか？それとも一部の人だけでしょうか？一部の人だけが文字化けする場合は相手側に文字エンコードを変えてもらえれば見られるようになる可能性があります。

メールソフトはOSXに標準であるMailではないかと思うのですが、相手からのメールが標準テキストでない場合(テキストに色が付いていたり、文字の大きさがいろいろあったりする場合など)で、それと同じ方法で返信使用とすると文字化けする可能性が高いです。ですので、Mailの環境設定の「作成」の所にある設定を以下のように変えてみて下さい。
作成：メッセージのフォーマットを「標準テキスト」にする
返信レイアウト：「受信メッセージと同じフォーマット〜」のチェックを外す

合わせて「フォントとカラー」の項目で日本語フォントが指定されているかチェックしてください。
以上の方法でもメールが文字化けする場合、考えられるのはシステム環境設定の言語設定が日本語ではない場合に文字化けする場合が多いのです。ですので日本語のメールを打つ時は言語環境も日本語にしてみて下さい。 　

しんさん、お返事ありがとうございました。
教えてもらった通りメールを作成するときに
フォーマットをかえてみたところ本文は文字化けしないで送ることが出来るようになりました。
ありがとうございます。これで日本にいる家族や友達にも気軽にメールを送ることが出来ます.
本当に本当にどうもありがとうございました！！