ローディスクスペースと表示されるようになってから、毎回、クリーンナップしたりいらないものを捨てたりしています。
２，３日に１度は自動的にシャットダウンされてしまったりといろいろ初心者の私には不安が一杯です。

新しくハードディスクを外付けにするのが初心者には合っていそうな気もするんですが、確か２００ドルくらいしたと思います。
それなら新しいＰＣを買った方が良いような気もするんですが。。。

どうなんでしょう。。。
ＰＣもどんどん新しくなって気ますし。。。

ウイルス、或いはスパイウエアが原因とも考えられます。
症状は毎回どんどんとハードデスクの容量を塞いでゆきます。 　

Ａｎｔｉ−ｖｉｒｕｓを毎年インストールしているのですが。。。
ウイルスの検出もされていないんですが。。。

どうしたらいいんでしょう？
　

一旦クリーンアップしてOSの再インストールですね。セーブしているファイルなんか全て消えますが、それでなんとか使えるようになりますよ。自分のは5年前に買ったACERですが、まだ問題なく使えてます。 　

そのPCの全体のデスク容量はいくらなんですか？
そして使用領域はいくらと表示されていますか？
OSは何ですか？
デスク内に画像やDLした動画を大量に保存していますか？

自動的にシャットダウンされる原因と外付けデスクの購入は
全く無関係ですね。

ドライブがCDRWやDVDに焼く事ができるなら保存しているファイル
を焼いてバックアップしてPC内から削除することを勧めます。
そしてリカバリーデスクで初期化（買った時の状態）に一旦戻す、
或いは、プログラム、アクセサリ、システムツール内に復元の
ポイントが設定されているなら以前の状態に戻すことも可能なので
一つの手段です。

ウイルスやスパイウエア感知ソフトはノートンとかマカフィー
とかいろいろユーザーに購入させようとメーカー側があの手この手
で出してますが全てのウイルスを感知するものではないと言う
ことを理解しておくと良いですね。

ウイルス感知ソフトを作っているのは数社、ですがウイルスや
スパイウエアを作って世に送り出している輩は何千万人のパソコン
オタクが存在するわけですから。 　

＞どうなんでしょう。。。
＞ＰＣもどんどん新しくなって気ますし。。。

個人的には、新しいPCを買うのが良いと思います。ノートPCで4年物となると、性能もかなり劣るはず。おそらく動画サイトを見るのも少し厳しいのではないでしょうか。

初心者と書かれていますし、上の文章を見た限りでは、外付けHDDを買ったとしても快適に使えるようにすることは、質問者様には難しい気がします。

ただし新規購入される場合、最近のOS…とくにVistaはかなり動作が重くなりますので、慎重に検討されることをオススメします。 　

私も、５年ぐらい前に買ったToshiba の　Pentinum 4　2.8G　を
使っていますが、まだまだ十分使えますよ。（OSはXP)　

映画やドラマをたくさんダウンロードしていませんか？
これらをDVDに保存してHDDから消せばかなり空き容量が増えると思います。
また、大きいTempファイルのある古いメールを削除することも有効です。
特に、自分が大きいサイズの写真などを添付して送ったメールは
その写真ファイルがコピーされていますので、
Sent Item Boxの中も調べて、消した方がいいです。
本文だけは残したいのならば、添付をはずして自分にForwardすればOK。

PCは新しくなっても、使うソフトで新しい物を追加する必要性が合ったり、
画像処理など、スピードを要求するのなら、
処理が早いPCに買い換えるのも得策でしょうが、、。
そうで無いのなら、PCを新しくする必要は無いというのが私の意見です。