学校で、Ｓｔｕｄｉｏ．ｎｅｔというコンパイラーをつかってＣプログラムを習っていたんですけど、質問があります。Ｓｔｕｄｉｏ．ＮｅｔのコンパイラーなしではプログラムはＲＵＮしたいんですか？（コンパイラーをインストールしてないＣＯＭＰＵＴＥＲだとプログラムはコンパイルしないんですか？）　初歩的な質問でごめんなさい。　

Studio.netはVisual Studio .Netのことですよね。
結論から言ってしまうと、Visual Studioがなくとも、コンパイルは可能です。C言語であれば、作成したCSファイルをCSC.exeというコマンドをComand Prompt(Start->All Programs->Accessories->Comand Prompt)で実行すれば、実行ファイル（exe File)を作成することができます。
詳しくは
http://msdn.microsoft.com/library/default.asp?url=/library/en-us/dnvs05/html/csharpcompiler.asp
ただ、CSCファイルを実行させるためには、ＰＣに　.NET FRAMEWORK SDKがあらかじめ、インストールされている必要があります(Windows XPであればすでに装備されいるはず）。
これは無料でWindows Update Siteからダウンロードできますよ。
しかしVisual Studioで作成したアプリはその中でコンパイルしたほうが十倍楽ですけどね。 　

Res1さんの書いている通りです。
実行ファイルによっては外部DLLを必要とする場合があるのでそれがないと動かない場合はありますが、自分で作られたファイルなら恐らく問題ないでしょう。
デバッグとかを考えるとプロンプトからビルドするのはメンドクサイですよ(苦笑)