題名の通りなのですが、
ホームスティをしていてそこの
インターネット回線を一緒に使っています。

ですが、最近、自分がネットを使っている最中に
ホストがネットを使うと自分のが途切れてしまい、
また5秒後くらいにはネットがつながります。
この状態はどちらかがネット（ＭＳＮなどを含む）を
使うのをやめるまで続きます。

どのようにしたらこの状態を回避できるのでしょうか？
もし、ほかに必要な情報がありましたら
載せますのでご指摘よろしくお願いします。

インターネットモデム（接続機器）の電源をOFF→ONで再起動したらどうでしょう？。もしリセットボタンがついていれば、それも押してみてください。
　

私はシェアハウスのオーナーをしていますが、オーナー側のモデムの機能が低い事、オーナー側が契約の際、どのような契約をしているかによって変わってきます。
契約会社にテナントを持っている事を報告していないと、遅くなります。でも報告すると別途チャージされるのでしない所が多いらしいです。
うちもハイスピードでテナントを持っている契約をしていますが、ネットとテレビだけで１５０ドル以上毎月払っているので、オーナー側は多分、普通の家庭用のネット環境にしているのだと思います。
あなたの問題では無いと思います。 　

ＰＣのスペックよりも、ネットの接続環境を詳しく書いた方がいい。プロバイダ、契約内容、住まいの形態（一軒家、アパート・コンドによっても違う）。ルーターで誰かと同時に使っているのか、等々。