スカイプをダウンロードしたのですが、アカウントを設定の段階で
画面が消えてしまい、入力できません。
ダウンロードも何度かし直したのですが、同じでした。
ご存知の方がいましたら、よろしくお願いいたします。

モニターを修理に出しましょう。 　

日本語版のスカイプをダウンロードされていますか？
以前日本語版PCに日本語版スカイプをインストールして調子が悪かったので英語版スカイプをインストールしたところ、問題なく動くようになりました。スカイプは、パソコンの機種によって互換性が違うようです。参考になるかどうかわかりませんが、もしまだお困りのようでしたら試してみてください。