今の家から新しい家に引っ越すのですが・・
今度は自分名義で新たにネット接続の契約をしようと思っています。
契約する会社。
つなぎ放題などのお勧め。
また接続にあたって、どのような流れ。なのか教えていただけますでしょうか？

よろしくお願いします。

パソコンをつなぐにはSHAWかTELUSの回線のどちらかを使うことになります。もしTELUSの回線を使うのであれば、TELUSのモデム半額（$40）で売ります。ご連絡ください。 　

私も不要なので、$30でもいいです。連絡ください。 　

http://www.mytelus.com/internet/highspeed/prices.do#content2
プランにもよりますけど、モデムが無料なのもありますよ。
　

私もインターネットを家で使えるようにしたいと思っていますが、接続するまでの流れがいまいちよく分かりません。まず、電話を契約している名義人を確認して、その名義人がTelusに申し込まないといけないとか・・・。初心者が接続するのは無理でしょうか？ 　

Telus(電話回線)のインターネットに繋ぐ場合は名義人(契約者)がTelusにインターネットも使いたい、という必要があるんだと思います。
同じくShawのケーブルでインターネットをしたいのならShawに契約している人が連絡する必要があるでしょう。
初心者が接続するのが難しいかどうかというよりも、契約の部分を知らないとどうしようもないのではないでしょうか。誰が使用料を払うんだ？という話ですし。
接続自体は誰でも出来ると思いますよ。