例えば、「最低限パスポートとお金は必要になるよ」と言いたいなら
You are going to need at least your passport and some money.
と言えますが、「あの人は最低限の努力しかしない」と言いたいなら
He/She never puts in more effort than required/(absolutely)necessary. もしくは He/She only puts in minimal effort.
と言えると思います。
あと、よく minimum requirement という表現も入学条件などの「最低必要条件」という様に使われます。 bare minimum という表現も「必要最低限」という意味です。