辞書を見てもピンときません。

Shouting won't solve anything!
The couple resolved their differences.

殆ど同じような意味ですよね。交互に使ってもOKですか？

ちなみに、私はSolveを使って、Resolveは使いません。

Solve の基本は「答えを出す」という意味です。
ですから、何らかの答え（解決策）を見出すという状況で solve を使います。
solve the mystery. 謎を解く、のような意味でつかわれます。数学の問題を解くみたいなときもsolveです。

Resolve の基本は「結論を出す」という意味です。
resolve には「分解する」という意味があることからもわかるように、ある一つの状態が、別の形に崩れて、結論がクリアになってゆくというイメージがあります。

ですから、数学の問題を解くような、完全に「答えを出す」という場面では、resolve は使えません。

逆に、上の例のようにお互いの違いについての問題を解決するというような場合は、答えではないですから、solve は使えません。

solve 何らかの「answer」を出す場合に使う。数学の問題など「答」を出すような状況。

resolve 何らかの「decision」に至る場合に使う。議論など「決定」や「結論」を出すような状況。

トピ主です。レス1さん、レス2さん、ありがとうございました！とても解りやすい説明でした！

日常会話では簡単な問題を解決するので、Solveを使う確立が95%ぐらいですね。

政治、世論などの話題を話す時にResolveを使う場合があるかもしれません。

そういう風に決め付けないで、会話の状況を把握して使い分けする事。

>日常会話では簡単な問題を解決するので、Solveを使う確立が95%ぐらいですね。

>政治、世論などの話題を話す時にResolveを使う場合があるかもしれません

んー、日常生活とか、簡単な問題とか、そういうカテゴリー分けは違うような？