映画やテレビでアイガラゴーとよく聞きます。
I have to go!だと思い込んでいましたが、
テレビの字幕でI’ve got go!というのを見ました。

どちらが正しいですか？
また、アイガラ〜はｇｏ以外の動詞で使われているのを聞いたことがないのですが、
他にはどんな表現があるのでしょうか。

I have to go と同じ感じの意味です。
今行かなくちゃいけない！っていう急いでる感が含まれてる。
I have to goは　もうちょっと未来に起こりうる感じかな・・。
説明へたですいません。 　

I have got to go→I’ve got to go→I gotta goとなります。
have got toは基本的にはhave to と同じ意味です。
なのでgottaはgo以外にももちろん使えます。口語表現なので丁寧に言いたいとき（言うべき時）には使わない方がよいでしょう。