洗い物をする時や買い物などの時に自分の物のついでにルームメイトの分もしてあげる時に「自分のを洗うついでだから気にしなくていいよ」とか「ついでだったから」とは何て言えばいいでしょうか？
教えてください。

「ついでに〜する」という表現は、正確にこれという表現が一概には言えないと思います。

この状況だと" That's fine, I'll do dishes anyways, so I'll take care of yours too"という感じでも言えるし、"I'll do dishes, so I'll take care of yours too. No worries"という文でも意味は通じると思います。

単語などに頼らず、文全体で”ついでに〜する”という意味合いを表すことができればいいのではないでしょうか。

anywaysはnonstandard Englishなのでanywayの方がいいと思います。

＞anywaysはnonstandard Englishなのでanywayの方がいいと思います。

どっちでもほとんど同じよ！

>No worries

「No worries」はオーストラリア英語ですね。

んーそうですか？周りでも、北米のドラマやリアリティーショーなどでもよく聞きますが。若い人に多いのでしょうかね？