Songは数えられてもmusicが数えられないのは分るのですが、
例えば、「何曲演奏するかによって」などというときに。
Depending on how MUCH music they are going to play....
などと言えるんでしょうか？manyではあきらかに間違いですよね？
でもmuchもなんだか違うような気がして・・うーん難しい。

その場合は　many songs の方が意味が分かりやすいと思います。

songとmusicの差はトピ主さんの言う通りですが
songは歌、musicは音楽と訳すと
全く同じではない、少し違った意味の言葉だという事が分かると思います。

musicを数えたい場合には、a piece of music, 2 pieces of music で大丈夫です。