.....I usually have Sunday and Monday off. I sometimes come to Tokyo on my weekends.

この I sometimes come to Tokyo on my weekends. 部分ですが
ある人は　weekendは単数形でSometimes I go to Tokyo on the weekend.が正しいといいます。

どちらもネイティブです。どちらを信じるべきですか？
すみませんが教えてください。

on weekends でいいと思います。

my weekendっていう表現は聞いたことありません。「私の週末」ってなんか「あなたの週末」と区別してるみたいなので変かも。
the weekendだと、「ある特定の週末」という意味になるので、それも変だと思います。

きっとその方は日月曜日が休みだから普通の人は土日がＷｅｅｋｅｎｄだけど、その方にとっては日月がＷｅｅｋｅｎｄと強調したいのだと思う。
だからＭｙであってＷｅｅｋｅｎｄｓなんだと思う。
正しい英語ではないかもしれないけど口語で友達に話している分にはＯＫ。

ご回答ありがとうございます。この方は英語の先生をしているというので、このような書き方をされると戸惑ってしまいます。またcomeではなくgoのほうが適切だと思いますし。ネイティブでもいろいろな人がいるのですね。ま、何人でも同じだとは思いますが。。。
正しい英語を学びたいです。

↑話している時に東京にいるか、話し相手が東京にいるならcomeです。

その方は職業が先生ってだけであなたの先生ではないんですよね？あなたに合わせてカジュアルに話している(書いている)だけだと思うのでその人が正しくない英語を使っていると頭ごなしに思うのもどうかと思いますよ。

そうですね。
でも東京以外からです。エクスチェンジをしようと思っていたので、複雑です。。。
ありがとうございました。