以下の文章では「conflicts」と複数で使われています。

It was an unpopular policy and caused a number of conflicts within the party.


なぜ以下の文章では「conflict」は「conflicts」ではないのですか？

There was a lot of conflict between him and his father.


以下の文章ではなぜ「conflict」は「a conflict」か「conflicts」ではないのですか？

His outspoken views would frequently bring him into conflict with the president.

よろしくお願いします。

辞書で調べれば、Ｃ(countable加算名詞)もしくは Ｕ(uncountable不加算名詞)と書いてあります。

conflictを辞書で調べると【Ｕ】【Ｃ】とあるはずです。
数えられる名詞・数えられない名詞　どちらにもなり得ます。
表現したいのが、数か量かのニュアンスで変わります。

a number of に続くので加算名詞です。

a lot of は加算名詞・不加算名詞どちらも使えますが、ここでは２人が何回口論したという数よりも、確執の大きさ、量を表現しているのでは。

bring A into conflict with B　はＡをＢと対立させるという構文です。