all the chicks dig me.
このときのＤＩＧはＬｉｋｅと同じ意味なのでしょうか？
これはアメリカのスラング用語でしょうか？ＤＩＧは。。。

状況とかにもよるけど、
〜を理解する、わかる　っていう意味ではたまに聞きます
ラップ聴いてるときに、アメリカ人の友達がその友達に
Can you dig it?　って聞いてて、なんて聞いたのってゆったら
歌詞がわかるか聞いたんだよって言ってました。
でも辞書引いたら、好むっていう意味もあるような感じですが・・・
　

> このときのＤＩＧはＬｉｋｅと同じ意味なのでしょうか？

そのとおり、正解です。
「理解する」という意味もありますが、この場合は、like ですね。どちらの使い方もスラングです。