例えば、「スパゲッティを食べてると、口の周りは何色になる？」というとき、
When you are eating spaghetti, how does your mouth look like?
って言うと、なんだか口そのものがどんな風になってるか聞いてるみたいですよね？もっと、口のまわりがどうなるか・・ということを聞くとき、何て言うのがいいでしょうか？turn into とかで使えるかなと思ったんですが、なかなかいい文が作れません。

mouthを使うと、口そのものがどう見えるか（開いた口の中も含めて）に聞こえます。外から見えるところだけを言いたいのであれば、around your lips が適当なのでは？