初歩的ですみません。

どっちを使ったらいいのか分からず困っています。

drug storeの方がよく使われているのでしょうか？

どっちでも通用する場合も多いですが、どういう状況で使いたいのか説明していただけますか？ 　

Pharmacyは処方箋を扱っているところです。
Drug storeは処方箋があってもなくてもお薬を売っている感じかな。
イメージ的にはDrug StoreだとShoppersとかLondon Drug。Pharmacyはそのお店の中の処方箋を扱っている部門。
でも上の方が仰っているようにどちらでも通用するだろうし、状況で使い分けすることもできます。 　

上の方が言われるように、Pharmacy と言うと「処方箋薬を出す」というイメージが強くなります。単に棚に薬が並んでるのではなくて、薬剤師さんがいて、薬を処方しているところ。

Drug store というと、薬も売ってるけど、他のものも売ってる可能性の高い店というイメージです。日本でいえば、コクミン薬局は、まさに Drug store です。この Drug store 内にも処方箋を出すセクションがあって、そこは Pharmacy セクションになります。

トピ主さんの言われる薬局がどんなところかわかりませんが、処方箋薬を扱うのがメインの店（病院付属の薬局など）なら Pharmacy で、コクミンのように、処方箋薬セクションもあるけど、他にも市販の風邪薬、健康ドリンク、化粧品、シャンプーなども売ってる店なら Drug store と使い分けることができます。

でも細かく言わなくても、どちらでも通じます。わからなければ Drug store のほうが覚えやすくていいと思います。