アパートの裏庭でバーベキューをしているところ

と英語で書きたいのですが。

backyard barbecue at my apartmentでいいでしょうか？
それとも、BBQing at my backyard’s apartmentでしょうか？

友達に見せる程度の簡単な写真のキャプションならbackyard barbecue at my apartmentでいいんじゃないですか？
BBQing at my backyard’s apartment→BBQing at my apartment’s backyardにすればそれでも通じると思いますよ。
　

This is a picture of ME BBQing in my
backyard at my aparatment

or

This is a backyard BBQ I had at my apartment when I was living in Vancouver.