よくお店でHow are you?とレジで聞かれます。
別に知らない人だけど、こちらからもHow are you?と聞き返すべきでしょうか？

　適当に、ｇｏｏｄ、Ｔｈａｎｋｓ　とかで済ませてます。この場合は日本の「いらっしゃいませ」みたいなもんです、向こうも決まり文句のように言っているだけですから。
　なかにはとてもフレンドリーで話好きな店員さんもいるけど、大抵は聞き返さなくてもなんとも思わないですよ。 　

and you? とかyourself?とか聞いてもいいですけど、聞きたくなければgood thanks って言っとけばいいと思います。 　

＞こちらからもHow are you?と聞き返すべきでしょうか？

そんなことはありません。聞き返さなくていいです。聞き返さない人のほうが多いです。でも聞き返してもかまいません。私はそのときの気分しだいで聞き返すときもあります。 　

私も最初なんとなく、聞き返していましたが、逆に変な顔をする人もいたので、やめました。笑顔で、fine, thanks. とだけ言います。