お店で注文するとき、"tea, please"で十分でしょうか？
それとも"Can I have 〜?"と文で言う方が丁寧でしょうか？
他にいいオーダーの仕方があったら教えて下さい。

"tea, please"　で何も問題ありませんが、
丁寧に言いたいようでしたら、
May I have a cup of tea please?　で良いのでは。 　

I’ll have ....
I’d like to have ...
I’m going to have ...
I’m going to order ...
Can I have ....

まぁ、Tea, please. でも通じますけど、相手にしても、第一声目に Tea が出てくるより、何か前置きがあったほうが、オーダーなんだなということがわかるので、理解してもらいやすいというのはあるかもしれません。
　

普通teaは cupで注文しません、
なぜなら 一般にteaはポット（teapot）にtea bag入れて客に渡します（レストランではサーバーが準備できたポットを持ってくる）。cupは自分でとりteapotにお湯も自分で注ぐ場合や、店に頼んでお湯を注いでもらう場合とかある。
（日本はteapot式でないのかもしれない。）
「cup of tea」は別の意味があり、注文には使いません。 　

自分は普段コーヒーしか飲まないのと、
他人がteaを注文する所を
改めて意識して来なかったもので、知りませんでした。
失礼しました。


ちなみに
＞「cup of tea」は別の意味があり　
とはどのような意味になるのでしょうか？ 　

http://eow.alc.co.jp/cup+of+tea/UTF-8/ 　

Res.3です、
Res.1さん、知らない事は書き込まない方が良いです。理由はここの英語トピ、#5568,電話、折り返させます、の愚レスを読めば解ると思う。
私自身もTeaを注文した事はない、英語にしても他のトピックにしても確実に知ってることをたまにだが書くと、嫌味を書き付ける人が必ずいるので、本当は書かない、レスしない、放っとけばいいのだと思うのだが・・。ここは勉強したくない人が多すぎる（Res.1さんのことではないです）。

さて、質問はRes.5さんが回答されたみたいで、本当はご自分で回答を見つけて欲しかったのです。そうでないと身につきません。 　

でもファーストフードだったらポットで出てこないよねぇ・・ 　

↑私もそれ、思いました。
カナディアンでもa cup of teaって言ってる友達いますよ。。。 　

Hi, what would you like?

-tea please
- just tea please
-i’d like some tea (please)
- can i get some tea
- 　

I really need a cup of tea now. ocha nomitaiyo 　

えええ？？？？WHY????　Res 3,6、知らないことは書かない方がって、あなたの事じゃ？
May I have a cup of tea?って言っちゃ、お茶出てこない？？？
なんてこった。どこの国のお話？イギリス？カナダ？アメリカ？オーストラリア？ニュージー？

ちなみに、私、今日もカフェで、こう言いました。
With?って聞かれて、With milk please.って答えましたが。
しかも、お茶が、ポットで出てくるのって、日本にあるミスタードーナッツしか知りません。 　

続けてすみません。Res3,6さんに質問です。

May I have a cup of tea?　では、注文してはいけないようですが、
では、何が正解なんですか？？

May I have a tea?　ですか？

カナダには、カフェがたくさんありますよねぇ。
Tim Hortons, Secound Cup, Starbacks, etc...
で、Timでは、サイズ・お茶の種類を言うと思いますが、
時々、Bag’s left in, Bag’s outって言いますけど、
サイズにカップを言う人もいますよ。

Midium cup, Earl Grey tea, bag’s left in, please?
見たいに。急ぎの場合。

そうでない場合、
Could I have a large cup, Chai tea, double double with milk, please?

って。

あの、もとサーバーで働いた事があるので、耳には、自信もあります。

実際、カップを使って売っている場合は、Cup使っても、なんら変ではないですけど、レス３，６さん、愚レスって、あなたの事ではないでしょうか？