He left without so much as telling his name.
彼は自分の名前さえも言わずに去っていった, という意味になるのはなぜですか?

so much as っていう決まり文句は以下の意味があります。
ALC からです
# not so much as
1. 〜すら［さえ］ない［しない］
・He cannot so much as write his own name. : 彼は自分の名前を書くことすらできない。
・He did not so much as say goodbye to me. : 彼は私にさよならを言うことすらしなかった。
2. 〜ほどではない
I dont play hockey so much as I used to. 昔とくらべたらホッケーあまりしないな。

質問がありましたらお気軽にメールどうぞ。 　

so much asが、（〜ほどではない）になるのはわかるのですが、not so much as が（〜さえない）になるのがわかりません。よろしくお願いします。 　

as much Ｘ as Ｙ (ＸとおなじだけのＹ）
not so much Ｘ as Ｙ(ＹほどＸではない、ＸというよりむしろＹ）云々

または否定語とともに用いるso much as には「even」
の意味があることから

He didnt even tell me his name.
He left without so much as telling me his name.

without so much as --ing(ーーさえしないで）
＠トッピ主の場合はさえもせずに

not so much as--（−−さえしない）という意味になります。

慣用句として覚えてしまった方が早いと思います。
お分かりになりましたか？