これから家具をいくつか買いに行く予定なのですが、お店で
「この商品を家まで配達していただけますか？配達日時の指定はできますか？」
とはどのように言えばいいのでしょうか？
could you deliver this to my house? can i pick the date and time for the delively? ではどうでしょうか。
間違って伝わって欲しくないので、訂正して頂けたらとても助かります！よろしくお願い致します。

ちゃんと伝わると思いますよ。

もっと簡単に Do you deliver? だけでも充分だと思います。
それさえ聞けば、後は向こうとのやり取りの中で配達日時なども会話に上ってくるでしょう。
　

res1さん、どうもありがとうございます。
Do you deliver?　の方が簡単でいいですね！使わせていただきます。 　

ここでは時間のしていはできないのでは？

大まかに、午前中とか、午後とかならできると思う。それか、あちらが朝9時からお昼の間にって言う感じになるとおもうよ。