私はsex and the cityが好きで見ていたんですが、「（文章）…anyone but me．」とか「（文章）…no one but me.」という表現がよく使われていました。文章全体を覚えていないので、説明不足かもしれませんが、もしわかる方がいたらこれはどういう時にどうやって使う文法表現なのか教えて欲しいです。

この場合のButは前置詞で「〜のほかは （except）; 〜を除外すれば, 〜がなかったら」の意味です。

anyone but me 私以外の誰も（が）
no one but me　私以外誰も〜ない

EX)　Anynoe knows it.　Anyone but me！　
　　　みんなそれを知っているのよ。私以外は誰もがね。（会話的）
　　一言にすると　Anyone knows it but me.

Ex)　There was no one but me.　私のほかに誰もいなかった。
　

失礼、スペルミスです。
Anynoe knows it.　→　Anyone knows it.

　

意味はRes1さんの通りだと思います。
Sex and the city は、キャリーの語りが入って、シーンが変わることが結構ありますが、語りの最後を ... but me で終らせるのは、対比させる語りの手法（というほど大げさなものではありませんが）ではないかと思います。たとえば、Everyone is enjoying this party（パーティーでみんなが騒いでる場面を写す）... but me （キャリーがつまらなそうに一人でいるところからシーンが始まる）。みたいな感じ。
もちろん、そういう使われ方をしない場合も多いですが、あのドラマはそういうつなぎ方をすることが多いです。 　

そうなんですね。勉強になりました！ＳＡＴＣではほんとにその表現が多くて…ありがとうございました！